¿Cual es la finalidad de numeros positivos y negativos?

Un número negativo es cualquier número cuyo valor es menor que cero y, por tanto, que los demás números positivos, como 7, 49/22 ó π. Se utilizan para representar pérdidas, deudas, disminuciones o decrecimientos, entre otras cosas.

Si la temperatura a la que el agua se congela es 0 °C, las temperaturas más bajas se representan con números negativos y las más altas con positivos.

Un número real n es positivo si no es 0 ni un número negativo. El número 0 se considera un número neutro.
No obstante, a veces se incluye al mismo número 0 como número positivo. En tal caso, se dice que los números mayores que 0 son estrictamente positivos.
Para distinguir un número positivo de uno negativo, se suele utilizar el signo + como prefijo de éste, en comparación al signo - que se utiliza para los negativos. Así, +3 es positivo, y -3 es negativo. Rara vez veremos +0, pero jamás -0, dado que en ninguna definición el 0 se considerará negativo.

III. ¿Qué pasa con las leyes de los signos?

En la de la suma(+) + (+) = +
(-) + (-) = -
(+) + (-) = según sea el valor del mayor 
(-) + (+) = lo mismo que arriba
En la de la resta es = solo cambias el signo que esta entre medio de los paréntesis.

(-) - (-) = +
(+) - (+) = +
(-) - (+) = según sea el valor del mayor
(+) - (+) = según sea el valor del mayor
Ósea que si es un -3+1=-2

La multiplicación de expresiones con signos iguales dan como resultado un valor positivo y la multiplicación de expresiones con signos contrarios dan como resultado un valor negativo.

Multiplicación y División
(+) por (+) da (+) (+) entre (+) da (+)
(+) por (-) da (-) (+) entre (-) da (-)
(-) por (+) da (-) (-) entre (+) da (-)
(-) por (-) da (+) (-) entre (-) da (+)

II.- ¿Cuál es el resultado?

Adición de números con signo.

1.  Para sumar 2 números positivos, se utiliza la suma común de los valores absolutos de ambos números y al resultado obtenido se antepone el signo +. Así tenemos que:

(+4) + (+2) = +6.

        Podemos representar la suma de dos números positivos en la recta numérica de la siguiente manera:

2.  Para sumar 2 números negativos se procede a la suma aritmética (común) de los valores absolutos de ambos números y al resultado obtenido se le antepone el signo -. Así tenemos que :

(-4)+(-2)=-6.

        Podemos representar la suma de dos números negativos en la recta numérica de la columna izquierda de la siguiente manera:

3.  Para sumar un número positivo y un número negativo se procede primeramente a hallar la diferencia aritmética, es decir la normal de los valores absolutos de ambos números y al resultado obtenido se le antepone el signo del número mayor, pero cuando los dos números tienen en mismo valor absoluto y sus signos son distintos, la suma será igual a cero. Así tenemos que:

(+6)+(-2) = 4, (-6)+(2) = -4, (-6)+(+6) = 0

Sustracciones de números con signo.

        Para la resta de dos números con signo, al minuendo se le suma el simétrico del sustraendo.

        Ejemplos:

        Minuendo=M; Sustraendo=S

M ¯	S ¯	Resultado
(+8)- (+8)- (-8)- (-8)-	(+4)= (-4)= (+4)= (-4)=	(+8)+(-4)=+4(+8)+(+4)=+12 (-8)+(-4)=-12 (-8)+(+4)=-4

        Ejemplos:

        La señora Alicia pesaba 63 kg. y siguió una dieta. La primera semana bajó 2 kg. La segunda semana bajó 3.750 kg. La tercera semana aumentó 2.450 kg. y la cuarta semana bajó 4.5 kg. ¿cuánto pesa ahora?

        Solución: consideraremos lo que bajó con signo negativo y lo que subió con signo positivo, aunque podemos hacer lo contrario:

63 + (-2) + (-3.750) + (+2.450) + (-4.5) = 55.2

        Respuesta: la señora Alicia pesa ahora 55.2 kg.

Multiplicación de números con signo.

        En la multiplicación de dos números con signo pueden presentarse dos casos, el que los factores posean el mismo signo ó bien, los dos factores son de signos distintos.

        Para encontrar el producto de dos números que tienen el mismo signo (ya sea positivos o negativos) se multiplican sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo +.

        Para determinar el producto de dos números que tienen signos opuestos (uno positivo y otro negativo) se multiplica sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo -.

        El siguiente cuadro representa una manera de recordar fácilmente la ley de los signos en la multiplicación.

+ por + da + - por – da +

+ por – da – - por + da –

        Ejemplos:

(+2)(+3)=+6                (0) (-3)= 0 (-2)(-3)=+6 (0) (+3)=0 (+2)(-3)=-6 (-2)(-3)= +6

1) .7 x (-.2) = -.14 2) (-256) x (-1590) = 407040 3 y 4)

        Los paréntesis se ponen para:

1. Sustituir el signo x de la multiplicación.
2. Para que no se confunda con la operación de la sustracción.

División de números con signo.

        Para dividir un número cualquiera a entre otro número cualquiera b distinto de cero, es decir, multiplicamos a por el recíproco de b, es decir, . Aquí el cociente que resulte será positivo, si los dos números son del mismo signo y negativos si son de signo contrario.

        Recuerda que debes de tener siempre presente la ley de los signos.

+ entre + da +	+ entre- da –
- entre – da +	- entre+ da –

        Ejemplos:

1)  ó =

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 


Referencia: http://www.comesed.com/Sb/sbt72.htm

I.- ¿Para qué sirven los números con signo?

Los "números con signo" son números que pueden ser o positivos (sin signo o con signo +) o negativos (con signo -). El cero es la frontera entro los dos conjuntos y no es ni positivo ni negativo. El primer conjunto de números con signos es el de los enteros (símbolo Z) que incluye a todos los naturales (números sin decimal y positivos, los usados para contar) sus opuestos negativos y, si no se incluyó ya en los N, el cero.

Por supuesto, también pueden haber números negativos con decimales, pero no se incluyen dentro de Z (por ejemplo -0,4 o -1/3).

Se les encuentra utilidad cuando existen valores negativos, por ejemplo deudas, alturas bajo el nivel del mar, etc. 

Sirven para diversas cosas, un ejemplo claro es el plano cartesiano, donde se divide a partir del origen, hacia la izquierda numeros negativos y a la derecha positivos (sobre el eje x) y hacia arriba en positivos y abajpo negativos (eje y), tambien se usan en fisica, como pesos o vectores, en quimica como calores de entalpia, entre otros.